בענדינג אַנאַליסיס פון קאָמפּאָסיטע סענדוויטש פּאַנאַלז מיט קאָנקאַווע לאַטאַס האַרץ ניצן זיגזאַג טעאָריע

דאנק איר פֿאַר באזוכן Nature.com. איר נוצן אַ בלעטערער ווערסיע מיט לימיטעד CSS שטיצן. פֿאַר דער בעסטער דערפאַרונג, מיר רעקאָמענדירן אַז איר נוצן אַ דערהייַנטיקט בלעטערער (אָדער דיסייבאַל קאַמפּאַטאַבילאַטי מאָדע אין Internet Explorer). אין דער דערווייל, צו ענשור אָנגאָינג שטיצן, מיר ווייַזן דעם פּלאַץ אָן סטיילז און דזשאַוואַסקריפּט.
סענדוויטש טאַפליע סטראַקטשערז זענען וויידלי געניצט אין פילע ינדאַסטריז רעכט צו זייער הויך מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס. די ינטערלייַער פון די סטראַקטשערז איז אַ זייער וויכטיק פאַקטאָר אין קאַנטראָולינג און ימפּרוווינג זייער מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס אונטער פאַרשידן לאָודינג טנאָים. קאָנקאַווע לאַטאַס סטראַקטשערז זענען בוילעט קאַנדאַדייץ פֿאַר נוצן ווי ינטערלייַערס אין אַזאַ סענדוויטש סטראַקטשערז פֿאַר עטלעכע סיבות, ניימלי צו ניגן זייער ילאַסטיסאַטי (למשל, פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש און גומע סטיפנאַס וואַלועס) און דאַקטילאַטי (למשל, הויך ילאַסטיסאַטי) פֿאַר פּאַשטעס. די שטאַרקייט-צו-וואָג פאַרהעלטעניש פּראָפּערטיעס זענען אַטשיווד דורך אַדזשאַסטינג בלויז די דזשיאַמעטריק עלעמענטן וואָס מאַכן די אַפּאַראַט צעל. דאָ, מיר פאָרשן די פלעקסוראַל ענטפער פון אַ 3-שיכטע קאָנקאַווע האַרץ סענדוויטש טאַפליע ניצן אַנאַליסיס (ד"ה זיגזאַג טעאָריע), קאַמפּיוטיישאַנאַל (ד"ה, ענדלעך עלעמענט) און יקספּערמענאַל טעסץ. מיר אויך אַנאַלייזד די ווירקונג פון פאַרשידן דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס פון די קאָנקאַווע לאַטאַס סטרוקטור (למשל ווינקל, גרעב, אַפּאַראַט לענג צו הייך פאַרהעלטעניש) אויף די קוילעלדיק מעטשאַניקאַל נאַטור פון די סענדוויטש סטרוקטור. מיר האָבן געפונען אַז האַרץ סטראַקטשערז מיט אַוקסעטיק נאַטור (ד"ה נעגאַטיוו פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש) ויסשטעלונג העכער פלעקסוראַל שטאַרקייט און מינימאַל אויס-פון-פּלאַן שערן דרוק קאַמפּערד מיט קאַנווענשאַנאַל גראַטינגס. אונדזער פיינדינגז קען ויסברוקירן דעם וועג פֿאַר די אַנטוויקלונג פון אַוואַנסירטע ענדזשאַנירד מאַלטילייַער סטראַקטשערז מיט אַרקאַטעקטשעראַל האַרץ לאַטאַסאַז פֿאַר עראָוספּייס און ביאָמעדיקאַל אַפּלאַקיישאַנז.
רעכט צו זייער הויך שטאַרקייט און נידעריק וואָג, סענדוויטש סטראַקטשערז זענען וויידלי געניצט אין פילע ינדאַסטריז, אַרייַנגערעכנט מאַקאַניקאַל און ספּאָרט ויסריכט פּלאַן, מאַרינע, עראָוספּייס און ביאָמעדיקאַל ינזשעניעריע. קאָנקאַווע לאַטאַס סטראַקטשערז זענען אַ פּאָטענציעל קאַנדידאַט וואָס איז גערעכנט ווי האַרץ לייַערס אין אַזאַ קאַמפּאַזאַט סטראַקטשערז רעכט צו זייער העכער ענערגיע אַבזאָרפּשאַן קאַפּאַציטעט און הויך שטאַרקייַט-צו-וואָג פאַרהעלטעניש פּראָפּערטיעס1,2,3. אין דער פאַרגאַנגענהייט, גרויס השתדלות האָבן שוין געמאכט צו פּלאַן לייטווייט סענדוויטש סטראַקטשערז מיט קאָנקאַווע לאַטאַסאַז צו פֿאַרבעסערן די מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס. ביישפילן פון אַזאַ דיזיינז אַרייַננעמען הויך דרוק לאָודז אין שיף כאַלז און קלאַפּ אַבזאָרבערז אין אָטאַמאָובילז4,5. די סיבה וואָס די קאָנקאַווע לאַטאַס סטרוקטור איז זייער פאָלקס, יינציק און פּאַסיק פֿאַר סענדוויטש טאַפליע קאַנסטראַקשאַן איז זייַן פיייקייט צו ינדיפּענדאַנטלי ניגן זייַן עלאַסטאָמעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס (למשל גומע סטיפנאַס און פּאָיססאָן פאַרגלייַך). איינער אַזאַ טשיקאַווע פאַרמאָג איז די אַוקסעטיק נאַטור (אָדער נעגאַטיוו פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש), וואָס רעפערס צו די לאַטעראַל יקספּאַנשאַן פון אַ לאַטאַס סטרוקטור ווען אויסגעשטרעקט לאַנדזשאַטודאַנאַלי. דעם ומגעוויינטלעך נאַטור איז שייַכות צו די מיקראָסטראַקטשעראַל פּלאַן פון זייַן קאַנסטיטשואַנט עלעמענטאַר סעלז 7,8,9.
זינט לאַקעס ערשט פאָרשונג אין דער פּראָדוקציע פון ​​אַוקסעטיק פאָומז, באַטייַטיק השתדלות האָבן שוין געמאכט צו אַנטוויקלען פּאָרעז סטראַקטשערז מיט אַ נעגאַטיוו פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש 10,11. עטלעכע דזשיאַמאַטריעס זענען פארגעלייגט צו דערגרייכן דעם ציל, אַזאַ ווי כיראַל, האַלב-שטרענג און שטרענג ראָוטייטינג אַפּאַראַט סעלז,12 וואָס אַלע ויסשטעלונג אַוקסעטיק נאַטור. די אַדווענט פון אַדאַטיוו מאַנופאַקטורינג (AM, אויך באקאנט ווי 3D דרוקן) טעקנאַלאַדזשיז האט אויך פאַסילאַטייטיד די ימפּלאַמענטיישאַן פון די 2D אָדער 3D אַוקסעטיק סטראַקטשערז13.
די אַוקסעטיק נאַטור גיט יינציק מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס. פֿאַר בייַשפּיל, לאַקעס און עלמס 14 האָבן געוויזן אַז אַוקסעטיק פאָומז האָבן העכער טראָגן שטאַרקייַט, העכער פּראַל ענערגיע אַבזאָרפּשאַן קאַפּאַציטעט און נידעריקער סטיפנאַס ווי קאַנווענשאַנאַל פאָומז. מיט אַכטונג צו די דינאַמיש מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס פון אַוקסעטיק פאָומז, זיי ווייַזן העכער קעגנשטעל אונטער דינאַמיש ברייקינג לאָודז און העכער ילאָנגגיישאַן אונטער ריין שפּאַנונג15. אין אַדישאַן, די נוצן פון אַוקסעטיק פייבערז ווי ריינפאָרסינג מאַטעריאַלס אין קאַמפּאַזאַץ וועט פֿאַרבעסערן זייער מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס16 און קעגנשטעל צו שעדיקן געפֿירט דורך פיברע סטרעטש17.
פאָרשונג האט אויך געוויזן אַז די נוצן פון קאָנקאַווע אַוקסעטיק סטראַקטשערז ווי די האַרץ פון קערווד קאַמפּאַזאַט סטראַקטשערז קענען פֿאַרבעסערן זייער פאָרשטעלונג פון די פלאַך, אַרייַנגערעכנט פלעקסוראַל סטיפנאַס און שטאַרקייַט18. מיט אַ לייערד מאָדעל, עס איז אויך באמערקט אַז אַן אַוקסעטיק האַרץ קענען פאַרגרעסערן די בראָך שטאַרקייַט פון קאָמפּאָסיטע פּאַנאַלז19. קאָמפּאָסיטעס מיט אַוקסעטיק פייבערז אויך פאַרמייַדן פּלאַצן פּראַפּאַגיישאַן קאַמפּערד מיט קאַנווענשאַנאַל פייבערז20.
Zhang et al.21 מאָדעלעד די דינאַמיש צונויפשטויס נאַטור פון אומגעקערט צעל סטראַקטשערז. זיי געפונען אַז וואָולטידזש און ענערגיע אַבזאָרפּשאַן קען זיין ימפּרוווד דורך ינקריסינג די ווינקל פון די אַוקסעטיק אַפּאַראַט צעל, ריזאַלטינג אין אַ גרייטינג מיט אַ מער נעגאַטיוו פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש. זיי אויך סאַגדזשעסטיד אַז אַזאַ אַוקסעטיק סענדוויטש פּאַנאַלז קענען זיין געוויינט ווי פּראַטעקטיוו סטראַקטשערז קעגן הויך שפּאַנונג קורס פּראַל לאָודז. Imbalzano et al.22 אויך געמאלדן אַז אַוקסעטיק קאָמפּאָסיטע שיץ קענען דיסאַפּייט מער ענערגיע (ד"ה צוויי מאָל ווי פיל) דורך פּלאַסטיק דיפאָרמיישאַן און קענען רעדוצירן שפּיץ גיכקייַט אויף די פאַרקערט זייַט דורך 70% קאַמפּערד מיט איין פּלאַ שיץ.
אין די לעצטע יאָרן, פיל ופמערקזאַמקייַט איז באַצאָלט צו נומעריקאַל און יקספּערמענאַל שטודיום פון סענדוויטש סטראַקטשערז מיט אַוקסעטיק פיללער. די שטודיום הויכפּונקט וועגן צו פֿאַרבעסערן די מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס פון די סענדוויטש סטראַקטשערז. צום ביישפּיל, קאַנסידערינג אַ גענוג דיק אַוקסעטיק שיכטע ווי די האַרץ פון אַ סענדוויטש טאַפליע קענען רעזולטאַט אין אַ העכער עפעקטיוו יונג מאָדולע ווי די סטיפאַסט שיכטע23. אין אַדישאַן, די בענדינג נאַטור פון לאַמאַנייטאַד בימז 24 אָדער אַוקסעטיק האַרץ טובז 25 קענען זיין ימפּרוווד מיט די אַפּטאַמאַזיישאַן אַלגערידאַם. עס זענען אנדערע שטודיום אויף מעטשאַניקאַל טעסטינג פון יקספּאַנדאַבאַל האַרץ סענדוויטש סטראַקטשערז אונטער מער קאָמפּליצירט לאָודז. פֿאַר בייַשפּיל, קאַמפּרעשאַן טעסטינג פון באַטאָנען קאַמפּאַזאַץ מיט אַוקסעטיק אַגגרעגאַץ, סענדוויטש פּאַנאַלז אונטער יקספּלאָוסיוו לאָודז27, בענדינג טעסץ28 און נידעריק-גיכקייַט פּראַל טעסץ29, ווי געזונט ווי אַנאַליסיס פון ניט-לינעאַר בענדינג פון סענדוויטש פּאַנאַלז מיט פאַנגקשאַנאַלי דיפערענשיייטאַד אַוקסעטיק אַגגרעגאַץ30.
ווייַל קאָמפּיוטער סימיאַליישאַנז און יקספּערמענאַל יוואַליויישאַנז פון אַזאַ דיזיינז זענען אָפט צייט קאַנסומינג און טייַער, עס איז אַ נויט צו אַנטוויקלען טעאָרעטיש מעטהאָדס וואָס קענען יפישאַנטלי און אַקיעראַטלי צושטעלן די אינפֿאָרמאַציע דארף צו פּלאַן מולטילייַער אַוקסעטיק האַרץ סטראַקטשערז אונטער אַרביטראַריש לאָודינג טנאָים. גלייַך צייַט. אָבער, מאָדערן אַנאַליסיס מעטהאָדס האָבן אַ נומער פון לימיטיישאַנז. אין באַזונדער, די טיריז זענען נישט פּינטלעך גענוג צו פאָרויסזאָגן די נאַטור פון לעפיערעך דיק קאַמפּאַזאַט מאַטעריאַלס און צו אַנאַלייז קאַמפּאַזאַץ וואָס זענען קאַמפּאָוזד פון עטלעכע מאַטעריאַלס מיט וויידלי פאַרשידענע גומע פּראָפּערטיעס.
זינט די אַנאַליסיס מאָדעלס אָפענגען אויף געווענדט לאָודז און גרענעץ טנאָים, דאָ מיר וועלן פאָקוס אויף די פלעקסוראַל נאַטור פון אַוקסעטיק האַרץ סענדוויטש פּאַנאַלז. די עקוויוואַלענט איין שיכטע טעאָריע געניצט פֿאַר אַזאַ אַנאַליזעס קענען נישט ריכטיק פאָרויסזאָגן שערן און אַקסיאַל סטרעסאַז אין העכסט ינהאָמאָדזשינעאַס לאַמאַנאַץ אין מעסיק גרעב סענדוויטש קאַמפּאַזאַץ. דערצו, אין עטלעכע טעאָריעס (למשל, אין די לייערד טעאָריע), די נומער פון קינעמאַטיק וועריאַבאַלז (למשל, דיספּלייסמאַנט, גיכקייַט, אאז"ו ו) איז שטארק דעפּענדס אויף די נומער פון לייַערס. דעם מיטל אַז די פעלד פון באַוועגונג פון יעדער שיכטע קענען זיין דיסקרייבד ינדיפּענדאַנטלי, בשעת סאַטיספייינג זיכער גשמיות קאַנסטריינץ. דעריבער, דאָס פירט צו נעמען אין חשבון אַ גרויס נומער פון וועריאַבאַלז אין די מאָדעל, וואָס מאכט דעם צוגאַנג קאַמפּיוטישאַנאַלי טייַער. צו באַקומען די לימיטיישאַנז, מיר פאָרשלאָגן אַ צוגאַנג באזירט אויף זיגזאַג טעאָריע, אַ ספּעציפיש סובקלאַס פון מולטילעוועל טעאָריע. די טעאָריע גיט קאַנטיניויישאַן פון שערן דרוק איבער די גרעב פון די לאַמאַנייט, אַסומינג אַ זיגזאַג מוסטער פון אין-פּלאַץ דיספּלייסמאַנץ. אזוי, די זיגזאַג טעאָריע גיט די זעלבע נומער פון קינעמאַטיק וועריאַבאַלז ראַגאַרדלאַס פון די נומער פון לייַערס אין די לאַמאַנייט.
צו באַווייַזן די מאַכט פון אונדזער אופֿן אין פּרידיקטינג די נאַטור פון סענדוויטש פּאַנאַלז מיט קאָנקאַווע קאָרעס אונטער בענדינג לאָודז, מיר קאַמפּערד אונדזער רעזולטאַטן מיט קלאַסיש טיריז (ד"ה אונדזער צוגאַנג מיט קאַמפּיוטיישאַנאַל מאָדעלס (ד"ה ענדלעך עלעמענטן) און יקספּערמענאַל דאַטן (ד"ה דריי-פונט בענדינג פון 3 ד געדרוקט סענדוויטש פּאַנאַלז). צו דעם סוף, מיר ערשטער דערייווד די דיספּלייסמאַנט שייכות באזירט אויף די זיגזאַג טעאָריע, און דעמאָלט באקומען די קאַנסטאַטוטיוו יקווייזשאַנז ניצן די האַמילטאָן פּרינציפּ און סאַלווד זיי ניצן די גאַלערקין מעטאָד. דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס פון סענדוויטש פּאַנאַלז מיט אַוקסעטיק פילערז, פאַסילאַטייטינג די זוכן פֿאַר סטראַקטשערז מיט ימפּרוווד מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס.
באַטראַכטן אַ דרייַ-שיכטע סענדוויטש טאַפליע (Fig. 1). דזשיאַמעטריק פּלאַן פּאַראַמעטערס: שפּיץ שיכטע \({ה}_{ט}\), מיטל שיכטע \({ה}_{c}\) און דנאָ שיכטע \({ה}_{ב}\) גרעב. מיר כייפּאַטייזיז אַז די סטראַקטשעראַל האַרץ באשטייט פון אַ פּיטיד לאַטאַס סטרוקטור. די סטרוקטור באשטייט פון עלעמענטאַר סעלז עריינדזשד ווייַטער צו יעדער אנדערער אין אַ אָרדערד שטייגער. דורך טשאַנגינג די דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס פון אַ קאָנקאַווע סטרוקטור, עס איז מעגלעך צו טוישן זייַן מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס (ד"ה די וואַלועס פון פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש און גומע סטיפנאַס). די דזשיאַמעטריקאַל פּאַראַמעטערס פון די עלעמענטאַר צעל זענען געוויזן אין פיגס. 1 אַרייַנגערעכנט ווינקל (θ), לענג (ה), הייך (ל) און זייַל גרעב (ה).
די זיגזאַג טעאָריע גיט זייער פּינטלעך פֿאָרויסזאָגן פון די דרוק און שפּאַנונג נאַטור פון לייערד קאַמפּאַזאַט סטראַקטשערז פון מעסיק גרעב. סטראַקטשעראַל דיספּלייסמאַנט אין די זיגזאַג טעאָריע באשטייט פון צוויי טיילן. דער ערשטער טייל ווייזט די נאַטור פון די סענדוויטש טאַפליע ווי אַ גאַנץ, בשעת די צווייטע טייל קוקט אויף די נאַטור צווישן לייַערס צו ענשור קאַנטיניויישאַן פון שערן דרוק (אָדער די אַזוי גערופענע זיגזאַג פונקציע). אין דערצו, די זיגזאַג עלעמענט פארשווינדט אויף די ויסווייניקסט ייבערפלאַך פון די לאַמאַנייט, און נישט ין דעם שיכטע. אזוי, די זיגזאַג פונקציע ינשורז אַז יעדער שיכטע קאַנטריביוץ צו די גאַנץ קרייַז-סעקשאַנאַל דיפאָרמיישאַן. דעם וויכטיק חילוק גיט אַ מער רעאַליסטיש פיזיש פאַרשפּרייטונג פון די זיגזאַג פונקציע קאַמפּערד מיט אנדערע זיגזאַג פאַנגקשאַנז. די קראַנט מאַדאַפייד זיגזאַג מאָדעל טוט נישט צושטעלן טראַנזווערס שערן דרוק קאַנטיניויישאַן צוזאמען די ינטערמידייט שיכטע. דעריבער, די דיספּלייסמאַנט פעלד באזירט אויף די זיגזאַג טעאָריע קענען זיין געשריבן ווי גייט31.
אין די יקווייזשאַן. (1), ק = ב, C און ה רעפּראַזענץ די דנאָ, מיטן און שפּיץ לייַערס, ריספּעקטיוולי. די דיספּלייסמאַנט פעלד פון די מיטל פלאַך צוזאמען די קאַרטעסיאַן אַקס (x, y, z) איז (u, v, w), און די בייגן ראָוטיישאַן אין די פלאַך אַרום די (x, y) אַקס איז \({\uptheta} _ {x}\) און \ ({\ופּטהעטאַ_{י}\). \({\psi}_{x}\) און \({\psi}_{y}\) זענען ספּיישאַל קוואַנטאַטיז פון זיגזאַג ראָוטיישאַן, און \({\פי}_{x}^{k}\ לינקס ( z \right)\) און \({\פי}_{y}^{k}\left(z\right)\) זענען זיגזאַג פאַנגקשאַנז.
די אַמפּליטוד פון די זיגזאַג איז אַ וועקטאָר פונקציע פון ​​די פאַקטיש ענטפער פון די טעלער צו די געווענדט מאַסע. זיי צושטעלן אַ צונעמען סקיילינג פון די זיגזאַג פונקציע, דערמיט קאַנטראָולינג די קוילעלדיק צושטייַער פון די זיגזאַג צו די דיספּלייסמאַנט אין די פלאַך. שערן שפּאַנונג אַריבער די טעלער גרעב באשטייט פון צוויי קאַמפּאָונאַנץ. דער ערשטער טייל איז די שערן ווינקל, מונדיר אַריבער די גרעב פון די לאַמאַנייט, און דער צווייטער טייל איז אַ שטיק פון קעסיידערדיק פֿונקציע, מונדיר אַריבער די גרעב פון יעדער יחיד שיכטע. לויט די קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז, די זיגזאַג פונקציע פון ​​​​יעדער שיכטע קענען זיין געשריבן ווי:
אין די יקווייזשאַן. (2), \({ק_{11}^{ק}\) און \({c}_{22}^{ק}\) זענען די ילאַסטיסאַטי קאַנסטאַנץ פון יעדער שיכטע, און ה איז די גאַנץ גרעב פון די דיסק. אין דערצו, \({G}_{x}\) און \({G}_{y}\) זענען די ווייטיד דורכשניטלעך שערן סטיפנאַס קאָואַפישאַנץ, אויסגעדריקט ווי 31:
די צוויי זיגזאַג אַמפּליטוד פאַנגקשאַנז (עקוואַטיאָן (3)) און די רוען פינף קינעמאַטיק וועריאַבאַלז (עקוואַטיאָן (2)) פון דער ערשטער סדר שערן דיפאָרמיישאַן טעאָריע קאַנסטאַטוט אַ סכום פון זיבן קינעמאַטיקס פֿאַרבונדן מיט דעם מאַדאַפייד זיגזאַג טעלער טעאָריע בייַטעוודיק. אַסומינג אַ לינעאַר אָפענגיקייַט פון די דיפאָרמיישאַן און גענומען אין חשבון די זיגזאַג טעאָריע, די דיפאָרמיישאַן פעלד אין די קאַרטעסיאַן קאָואָרדאַנאַט סיסטעם קענען זיין באקומען ווי:
ווו \({\varepsilon}_{yy}\) און \({\varepsilon}_{xx}\) זענען נאָרמאַל דיפאָרמיישאַנז, און \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \) און \({\גאַמאַ_{קסי}\) זענען שערן דיפאָרמיישאַנז.
ניצן האָאָקע ס געזעץ און גענומען אין חשבון די זיגזאַג טעאָריע, די שייכות צווישן דרוק און שפּאַנונג פון אַ אָרטאָטראָפּיק טעלער מיט אַ קאָנקאַווע לאַטאַס סטרוקטור קענען זיין באקומען פון יקווייזשאַן (1). (5)32 ווו \({c}_{ij}\) איז דער עלאַסטיק קעסיידערדיק פון די דרוק-שפּאַנונג מאַטריץ.
ווו \({ג}_{ij}^{ק}\), \({E}_{ij}^{ק}\) און \({v}_{ij}^{k}\) זענען שנייַדן קראַפט איז דער מאָדולוס אין פאַרשידענע אינסטרוקציעס, יונג ס מאָדולוס און פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש. די קאָואַפישאַנץ זענען גלייַך אין אַלע אינסטרוקציעס פֿאַר די יסאָטאָפּיק שיכטע. אין דערצו, פֿאַר די אומגעקערט קערן פון די לאַטאַס, ווי געוויזן אין פייג. 1, די פּראָפּערטיעס קענען זיין רירייט ווי 33.
אַפּפּליקאַטיאָן פון האַמילטאָן ס פּרינציפּ צו די יקווייזשאַנז פון באַוועגונג פון אַ מולטילייַער טעלער מיט אַ קאָנקאַווע לאַטאַס האַרץ גיט די גרונט יקווייזשאַנז פֿאַר די פּלאַן. האַמילטאָן ס פּרינציפּ קענען זיין געשריבן ווי:
צווישן זיי, δ רעפּראַזענץ די ווערייישאַן אָפּעראַטאָר, U רעפּראַזענץ די שפּאַנונג פּאָטענציעל ענערגיע, און W רעפּראַזענץ די אַרבעט געטאן דורך די פונדרויסנדיק קראַפט. די גאַנץ פּאָטענציעל שפּאַנונג ענערגיע איז באקומען ניצן די יקווייזשאַן. (9), ווו א איז דער געגנט פון די מידיאַן פלאַך.
אַסומינג אַ מונדיר אַפּלאַקיישאַן פון די מאַסע (פּ) אין די ז ריכטונג, די אַרבעט פון די פונדרויסנדיק קראַפט קענען זיין באקומען פון די פאלגענדע פאָרמולע:
ריפּלייסינג די יקווייזשאַן יקווייזשאַנז (4) און (5) (9) און פאַרבייַטן די יקווייזשאַן. (9) און (10) (8) און ינטאַגרייטינג איבער די טעלער גרעב, די יקווייזשאַן: (8) קענען זיין רירייט ווי:
דער אינדעקס \(\פי\) רעפּראַזענץ די זיגזאַג פֿונקציע, \({N}_{ij}\) און \({Q}_{iz}\) זענען פאָרסעס אין און אויס פון די פלאַך, \({M} _{ij }\) רעפּראַזענץ אַ בענדינג מאָמענט, און די כעזשבן פאָרמולע איז ווי גייט:
אַפּלייינג ינאַגריישאַן דורך פּאַרץ צו די יקווייזשאַן. סאַבסטיטוטינג אין פאָרמולע (12) און קאַלקיאַלייטינג די ווערייישאַן קאָואַפישאַנט, די דיפיינינג יקווייזשאַן פון די סענדוויטש טאַפליע קענען זיין באקומען אין די פאָרעם פון פאָרמולע (12). (13).
די דיפערענטשאַל קאָנטראָל יקווייזשאַנז פֿאַר פרילי געשטיצט דריי-שיכטע פּלאַטעס זענען סאַלווד דורך די גאַלערקין אופֿן. אונטער די האַשאָרע פון ​​קוואַזי-סטאַטיק טנאָים, די אומבאַקאַנט פֿונקציע איז באטראכט ווי אַ יקווייזשאַן: (14).
\({ו}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\ מאַטהרם {x}} _ {\ מאַטהרם {מ} \ טעקסט {, ן}} \), \ ({{\ ופּטהעטאַ _ {\ מאַטהרם {י}} _ {\ מאַטהרם {מ} \ טעקסט {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) און \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) זענען אומבאַקאַנט קאַנסטאַנץ וואָס קענען זיין באקומען דורך מינאַמייזינג די טעות. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,י}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \ לינקס ( {רענטגענ {\ טעקסט {, י}}} \ רעכט) \), \ (\ אָוווערלינע {\ אָוווערלינע {{\ פּסי_ {קס}}}} \ לינקס ( {רענטגענ {\ טעקסט {, y}}} \right)\) און \(\overline{\overline{{\psi_{y}}}} \left({x{\text{,y}}} \right)\) זענען פּראָבע פאַנגקשאַנז, וואָס מוזן באַפרידיקן די מינימום נויטיק גרענעץ טנאָים. פֿאַר בלויז געשטיצט גרענעץ טנאָים, די פּראָבע פֿונקציע קענען זיין ריקאַלקיאַלייטיד ווי:
סאַבסטיטושאַן פון יקווייזשאַנז גיט אַלגעבראַיק יקווייזשאַנז. (14) צו די גאַווערנינג יקווייזשאַנז, וואָס קענען פירן צו באַקומען אומבאַקאַנט קאָואַפישאַנץ אין יקווייזשאַן (14). (14).
מיר נוצן ענדלעך עלעמענט מאָדעלינג (FEM) צו קאָמפּיוטער-סימולירן די בענדינג פון אַ פרילי געשטיצט סענדוויטש טאַפליע מיט אַ קאָנקאַווע לאַטאַס סטרוקטור ווי די האַרץ. די אַנאַליסיס איז דורכגעקאָכט אין אַ געשעפט ענדלעך עלעמענט קאָד (למשל, Abaqus ווערסיע 6.12.1). 3 ד העקסאַהעדראַל האַרט עלעמענטן (C3D8R) מיט סימפּלאַפייד ינאַגריישאַן זענען געניצט צו מאָדעל די שפּיץ און דנאָ לייַערס, און לינעאַר טעטראַהעדראַל עלעמענטן (C3D4) זענען געניצט צו מאָדעל די ינטערמידייט (קאָנקאַווע) לאַטאַס סטרוקטור. מיר האָבן דורכגעקאָכט אַ מעש סענסיטיוויטי אַנאַליסיס צו פּרובירן די קאַנווערדזשאַנס פון די מעש און געפונען אַז די דיספּלייסמאַנט רעזולטאַטן קאַנווערדזשד אין דער קלענסטער שטריך גרייס צווישן די דריי לייַערס. די סענדוויטש טעלער איז לאָודיד מיט די סינוסוידאַל מאַסע פונקציע, גענומען אין חשבון די פרילי געשטיצט גרענעץ טנאָים ביי די פיר עדזשאַז. די לינעאַר גומע מעטשאַניקאַל נאַטור איז באטראכט ווי אַ מאַטעריאַל מאָדעל אַסיינד צו אַלע לייַערס. עס איז קיין ספּעציפיש קאָנטאַקט צווישן די לייַערס, זיי זענען ינטערקאַנעקטיד.
מיר געוויינט 3 ד דרוקן טעקניקס צו שאַפֿן אונדזער פּראָוטאַטייפּ (ד"ה דרייַיק געדרוקט אַוקסעטיק האַרץ סענדוויטש טאַפליע) און קאָראַספּאַנדינג מנהג יקספּערמענאַל סעטאַפּ צו צולייגן ענלעך בענדינג טנאָים (מונדיר מאַסע פּ צוזאמען די ז-ריכטונג) און גרענעץ טנאָים (ד"ה נאָר געשטיצט). אנגענומען אין אונדזער אַנאַליטיקאַל צוגאַנג (פיג. 1).
די סענדוויטש טאַפליע געדרוקט אויף אַ 3 ד דרוקער באשטייט פון צוויי סקינס (אויבערשטער און נידעריקער) און אַ קאָנקאַווע לאַטאַס האַרץ, די דימענשאַנז פון וואָס זענען געוויזן אין טאַבלע 1, און איז מאַניאַפאַקטשערד אויף אַן Ultimaker 3 3D דרוקער (איטאליע) ניצן די דעפּאַזישאַן אופֿן ( FDM). טעכנאָלאָגיע איז געניצט אין דעם פּראָצעס. מיר 3 ד געדרוקט די באַזע טעלער און הויפּט אַוקסעטיק לאַטאַס סטרוקטור צוזאַמען און געדרוקט די שפּיץ שיכטע סעפּעראַטלי. דאָס העלפּס צו ויסמיידן קיין קאַמפּלאַקיישאַנז בעשאַס די שטיצן באַזייַטיקונג פּראָצעס אויב די גאנצע פּלאַן מוזן זיין געדרוקט אין אַמאָל. נאָך 3 ד דרוקן, צוויי באַזונדער טיילן זענען גלוד צוזאַמען מיט סופּערקלי. מיר האָבן געדרוקט די קאַמפּאָונאַנץ מיט פּאָלילאַקטיק זויער (PLA) אין די העכסטן ינפל געדיכטקייַט (ד"ה 100%) צו פאַרמייַדן קיין לאָוקאַלייזד דרוק חסרונות.
די מנהג קלאַמפּינג סיסטעם מימיקס די זעלבע פּשוט שטיצן גרענעץ טנאָים אנגענומען אין אונדזער אַנאַליטיקאַל מאָדעל. דעם מיטל אַז די גריפּינג סיסטעם פּריווענץ די ברעט פון מאָווינג צוזאמען די עדזשאַז אין די X און Y אינסטרוקציעס, אַלאַוינג די עדזשאַז צו דרייען פרילי אַרום די X און Y אַקסעס. דעם איז געטאן דורך קאַנסידערינג פיליץ מיט ראַדיוס ר = ה / 2 בייַ די פיר עדזשאַז פון די גריפּינג סיסטעם (Fig. 2). דעם קלאַמפּינג סיסטעם אויך ינשורז אַז די געווענדט מאַסע איז גאָר טראַנספערד פון די טעסטינג מאַשין צו די טאַפליע און אַליינד מיט די צענטער שורה פון די טאַפליע (פיגורע 2). מיר געוויינט מולטי-שפּריץ 3 ד דרוק טעכנאָלאָגיע (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) און שטרענג געשעפט רעזינז (אַזאַ ווי די וועראָ סעריע) צו דרוקן די גריפּ סיסטעם.
סכעמאַטיש דיאַגראַמע פון ​​אַ 3 ד געדרוקט מנהג גריפּינג סיסטעם און זייַן פֿאַרזאַמלונג מיט אַ 3 ד געדרוקט סענדוויטש טאַפליע מיט אַן אַוקסעטיק האַרץ.
מיר דורכפירן באַוועגונג-קאַנטראָולד קוואַזי-סטאַטיק קאַמפּרעשאַן טעסץ ניצן אַ מעטשאַניקאַל פּרובירן באַנק (Lloyd LR, מאַסע צעל = 100 N) און קלייַבן מאַשין פאָרסעס און דיספּלייסמאַנץ מיט אַ מוסטערונג קורס פון 20 הז.
דער אָפּטיילונג גיט אַ נומעריקאַל לערנען פון די פארגעלייגט סענדוויטש סטרוקטור. מיר יבערנעמען אַז די שפּיץ און דנאָ לייַערס זענען געמאכט פון טשאַד יפּאַקסי סמאָלע, און די לאַטאַס סטרוקטור פון די קאָנקאַווע האַרץ איז געמאכט פון פּאָלימער. די מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס פון די מאַטעריאַלס געניצט אין דעם לערנען זענען געוויזן אין טאַבלע 2. אין דערצו, די דימענשאַנאַל ריישיאָוז פון דיספּלייסמאַנט רעזולטאַטן און דרוק פעלדער זענען געוויזן אין טיש 3.
די מאַקסימום ווערטיקאַל דימענשאַנאַל דיספּלייסמאַנט פון אַ יונאַפאָרמלי לאָודיד פרילי געשטיצט טעלער איז געווען קאַמפּערד מיט די רעזולטאַטן באקומען דורך פאַרשידענע מעטהאָדס (טאַבלע 4). עס איז גוט העסקעם צווישן די פארגעלייגט טעאָריע, די ענדלעך עלעמענט אופֿן און יקספּערמענאַל וועראַפאַקיישאַנז.
מיר קאַמפּערד די ווערטיקאַל דיספּלייסמאַנט פון די מאַדאַפייד זיגזאַג טעאָריע (רזט) מיט 3 ד ילאַסטיסאַטי טעאָריע (פּאַגאַנאָ), ערשטער סדר שערן דיפאָרמיישאַן טעאָריע (פסדט), און פעם רעזולטאַטן (זען פיגור. 3). דער ערשטער-סדר שערן טעאָריע, באזירט אויף די דיספּלייסמאַנט דייאַגראַמז פון דיק מאַלטילייער פּלאַטעס, דיפערז רובֿ פון די גומע לייזונג. אָבער, די מאַדאַפייד זיגזאַג טעאָריע פּרידיקס זייער פּינטלעך רעזולטאַטן. אין דערצו, מיר אויך קאַמפּערד די אויס-פון-פּלאַן שערן דרוק און אין-פּלאַן נאָרמאַל דרוק פון פאַרשידן טעאָריעס, צווישן וואָס די זיגזאַג טעאָריע באקומען מער פּינטלעך רעזולטאַטן ווי פסדט (פיג. 4).
פאַרגלייַך פון נאָרמאַלייזד ווערטיקאַל שפּאַנונג קאַלקיאַלייטיד ניצן פאַרשידענע טיריז ביי י = ב / 2.
ענדערונג אין שערן דרוק (אַ) און נאָרמאַל דרוק (ב) אַריבער די גרעב פון אַ סענדוויטש טאַפליע, קאַלקיאַלייטיד ניצן פאַרשידן טיריז.
ווייַטער, מיר אַנאַלייזד די השפּעה פון די דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס פון די אַפּאַראַט צעל מיט אַ קאָנקאַווע האַרץ אויף די קוילעלדיק מעטשאַניקאַל פּראָפּערטיעס פון די סענדוויטש טאַפליע. דער אַפּאַראַט צעל ווינקל איז די מערסט וויכטיק דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטער אין די פּלאַן פון ריענטראַנט לאַטאַס סטראַקטשערז34,35,36. דעריבער, מיר קאַלקיאַלייטיד די השפּעה פון די אַפּאַראַט צעל ווינקל, ווי געזונט ווי די גרעב אַרויס די האַרץ, אויף די גאַנץ דעפלעקטיאָן פון די טעלער (Fig. 5). ווי די גרעב פון די ינטערמידייט שיכטע ינקריסיז, די מאַקסימום דימענשאַנאַל דעפלעקשאַן דיקריסאַז. די רעלאַטיוו בענדינג שטאַרקייַט ינקריסיז פֿאַר דיקער האַרץ לייַערס און ווען \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (ד"ה ווען עס איז איין קאָנקאַווע שיכטע). סענדוויטש פּאַנאַלז מיט אַן אַוקסעטיק אַפּאַראַט צעל (ד"ה \(\טהעטאַ =70^\סירק\)) האָבן די קלענסטער דיספּלייסמאַנץ (פיגורע 5). דאָס ווייזט אַז די בענדינג שטאַרקייַט פון די אַוקסעטיק האַרץ איז העכער ווי אַז פון די קאַנווענשאַנאַל אַוקסעטיק האַרץ, אָבער איז ווייניקער עפעקטיוו און האט אַ positive פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש.
נאָרמאַליזעד מאַקסימום דעפלעקטיאָן פון אַ קאָנקאַווע לאַטאַס רוט מיט פאַרשידענע אַפּאַראַט צעל אַנגלעס און אויס-פון-פּלאַן גרעב.
די גרעב פון די האַרץ פון די אַוקסעטיק גרייטינג און די אַספּעקט פאַרהעלטעניש (ד"ה \(\ טעטאַ = 70 ^ \ סיר \)) ווירקן די מאַקסימום דיספּלייסמאַנט פון די סענדוויטש טעלער (פיגורע 6). עס קענען זיין געזען אַז די מאַקסימום דעפלעקטיאָן פון די טעלער ינקריסיז מיט ינקריסינג ה / ל. אין דערצו, ינקריסינג די גרעב פון די אַוקסעטיק האַרץ ראַדוסאַז די פּאָראָסיטי פון די קאָנקאַווע סטרוקטור, דערמיט ינקריסינג די בענדינג שטאַרקייַט פון די סטרוקטור.
די מאַקסימום דעפלעקטיאָן פון סענדוויטש פּאַנאַלז געפֿירט דורך לאַטאַס סטראַקטשערז מיט אַ אַוקסעטיק האַרץ פון פאַרשידן טהיקנעססעס און לענגקטס.
די לערנען פון דרוק פעלדער איז אַ טשיקאַווע געגנט וואָס קענען זיין יקספּלאָרד דורך טשאַנגינג די דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס פון די אַפּאַראַט צעל צו לערנען די דורכפאַל מאָדעס (למשל, דעלאַמינאַטיאָן) פון מולטילייַער סטראַקטשערז. פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש האט אַ גרעסערע ווירקונג אויף די פעלד פון אויס-פון-פּלאַן שערן סטרעסאַז ווי נאָרמאַל דרוק (זען פייג. 7). אין דערצו, דעם ווירקונג איז ינכאָומאַדזשיניאַס אין פאַרשידענע אינסטרוקציעס רעכט צו דער אָרטאָטראָפּיק פּראָפּערטיעס פון די מאַטעריאַל פון די גראַטינגס. אנדערע דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס, אַזאַ ווי די גרעב, הייך און לענג פון די קאָנקאַווע סטראַקטשערז, האָבן אַ קליין ווירקונג אויף די דרוק פעלד, אַזוי זיי זענען נישט אַנאַלייזד אין דעם לערנען.
טוישן אין שערן דרוק קאַמפּאָונאַנץ אין פאַרשידענע לייַערס פון אַ סענדוויטש טאַפליע מיט אַ לאַטאַס פיללער מיט פאַרשידענע קאַנקאַוויטי אַנגלעס.
דאָ, די בענדינג שטאַרקייַט פון אַ פרילי געשטיצט מולטילייַער טעלער מיט אַ קאָנקאַווע לאַטאַס האַרץ איז ינוועסטאַגייטאַד מיט די זיגזאַג טעאָריע. די פארגעלייגט פאָרמיוליישאַן איז קאַמפּערד מיט אנדערע קלאסישע טיריז, אַרייַנגערעכנט דריי-דימענשאַנאַל ילאַסטיסאַטי טעאָריע, ערשטער-סדר שערן דיפאָרמיישאַן טעאָריע און FEM. מיר אויך וואַלאַדייט אונדזער אופֿן דורך קאַמפּערינג אונדזער רעזולטאַטן מיט יקספּערמענאַל רעזולטאַטן אויף 3 ד געדרוקט סענדוויטש סטראַקטשערז. אונדזער רעזולטאַטן ווייַזן אַז די זיגזאַג טעאָריע איז ביכולת צו פאָרויסזאָגן די דיפאָרמיישאַן פון סענדוויטש סטראַקטשערז פון מעסיק גרעב אונטער בענדינג לאָודז. אין דערצו, די השפּעה פון די דזשיאַמעטריק פּאַראַמעטערס פון די קאָנקאַווע לאַטאַס סטרוקטור אויף די בענדינג נאַטור פון סענדוויטש פּאַנאַלז איז אַנאַלייזד. די רעזולטאַטן ווייַזן אַז ווען די מדרגה פון אַוקסעטיק ינקריסיז (ד"ה, θ <90), די בענדינג שטאַרקייַט ינקריסיז. אין דערצו, ינקריסינג די אַספּעקט פאַרהעלטעניש און דיקריסינג די גרעב פון די האַרץ וועט רעדוצירן די בענדינג שטאַרקייַט פון די סענדוויטש טאַפליע. צום סוף, די ווירקונג פון פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש אויף אויס-פון-פּלאַן שערן דרוק איז געלערנט, און עס איז באשטעטיקט אַז פּאָיססאָן ס פאַרהעלטעניש האט די גרעסטע השפּעה אויף די שערן דרוק דזשענערייטאַד דורך די גרעב פון די לאַמאַנייטאַד טעלער. די פארגעלייגט פאָרמולאַס און קאַנקלוזשאַנז קענען עפֿענען דעם וועג צו די פּלאַן און אַפּטאַמאַזיישאַן פון מולטילייַער סטראַקטשערז מיט קאָנקאַווע לאַטאַס פילערז אונטער מער קאָמפּליצירט לאָודינג טנאָים נייטיק פֿאַר די פּלאַן פון מאַסע-שייַכעס סטראַקטשערז אין אַעראָספּאַסע און ביאָמעדיקאַל טעכנאָלאָגיע.
די דאַטאַסעץ געניצט און / אָדער אַנאַלייזד אין דעם קראַנט לערנען זענען בנימצא פון די ריספּעקטיוו מחברים אויף גלייַך בעטן.
Aktai L., Johnson AF און Kreplin B. Kh. נומעריקאַל סימיאַליישאַן פון צעשטערונג קעראַקטעריסטיקס פון כאַניקאָום קאָרעס. ינזשעניר. פראַקטאַל. פוטער. 75 (9), 2616-2630 (2008).
Gibson LJ און Ashby MF פּאָראָוס סאָלידס: סטרוקטור און פּראָפּערטיעס (Cambridge University Press, 1999).